2010-2011学年福建省漳州市云霄县城关中学高一（下）年期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

点A（3，-2，1）关于xoz平面对称点的坐标是（ ）
A．（-3，-2，1）
B．（-3，2，-1）
C．（3，2，1）
D．（-3，2，1）

3. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行

4. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

5. 难度：中等

已知直线x-2y+λ=0与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值是（ ）
A．0
B．10
C．0或
D．0或10

6. 难度：中等

直线ax+by+c=0（ab≠0）在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ）
A．a=b
B．|a|=|b|
C．a=b且c=0
D．c=0或c≠0且a=b

7. 难度：中等

设l，m，n是互不重合的直线，α⊥β，l⊂α，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
D．若α⊥β，l⊂α，n⊂β，则l⊥n

8. 难度：中等

圆：x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正确结论的序号是（ ）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④

10. 难度：中等

过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）
A．3x-2y=0
B．x+y-5=0
C．3x-2y=0或x+y-5=0
D．2x-3y=0或x+y-5=0

11. 难度：中等

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tgθ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（ ）
A．③④
B．①③
C．②③
D．①②

二、填空题

13. 难度：中等

若直线y=kx+2与圆（x-2）²+（y-3）²=1有两个不同的交点，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于    ．

15. 难度：中等

如图，长方体ABC-D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=5，点P为A′C′与B′D′的交点，则点B'的坐标为    ；|OP|=    ．

16. 难度：中等

两平行直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离为    ．

17. 难度：中等

直线y=k（x-1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）证明：BC₁⊥面A₁B₁CD；
（2）求直线A₁B和平面A₁B₁CD所成的角．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，
求该四棱锥的体积．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2）从圆C外一点P（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．