2010-2011学年浙江省宁波市八校联考高一（上）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={y|y=3^1-x，x∈R}，B={x|1≤x≤4}，则（ ）
A．A∩B=ϕ
B．A∩B=[1，3]
C．A∪B=（0，+∞）
D．A∩B=（0，4]

2. 难度：中等

某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图所示．则下面结论中错误的一个是（ ）

A．甲的中位数是21
B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高
D．甲的极差是29

3. 难度：中等

函数的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a=log₃2，b=ln2，，则下列正确结论的是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）
C．横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度

7. 难度：中等

已知实数对（α，β），任取α，β∈{1，3，5}，则使得sinα•cosβ＜0的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

给出30个数：1，2，4，7，…其规律是
第1个数是1；
第2个数比第1个数大1；
第3个数比第2个数大2；
第4个数比第3个数大3；…
以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i≤29；p=p+i+1
B．i≤30；p=p+i-1
C．i≤30；p=p+i
D．i≤31；p=p+i

9. 难度：中等

函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-]∪（1，]
B．[-，-1）∪[，+∞）
C．（1，]
D．[，+∞）

10. 难度：中等

已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（1，8）
B．（4，6）
C．（8，12）
D．（16，24）

二、填空题

11. 难度：中等

如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是    ．

12. 难度：中等

求值：=    ．

13. 难度：中等

已知，则的值为    ．

14. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+ax，且2f（3）=4f（2）+f（-1），则a=    ．

15. 难度：中等

函数的单调递减区间为    ．

16. 难度：中等

已知，当时，均有，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-6）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有，则给出下列命题：
①f（2010）=-2；
②函数y=f（x）图象的一条对称轴为直线x=-6；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④函数f（x）在[-9，9]上有4个零点，上述命题中的所有正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分图象如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（-x）的单调区间及在x∈[-2，2]上最值，并求出相应的x的值．

19. 难度：中等

已知，x∈R．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若方程有两个不相等的实数根α，β，求αβ的值；
（3）若函数g（x）=f（x）-a在x∈[1，e]上有零点，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表（单位：个）：

	篮球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下：
4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率；
（3）在所抽取的足球样本中，从中任取2个，求至少有1个为A型足球的概率．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²，g（x）=x-1．
（1）若∃x∈R使f（x）＜b•g（x），求实数b的取值范围；
（2）设F（x）=f（x）-mg（x）+1-m-m²，且|F（x）|在[0，1]上单调递增，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数，
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（3）若，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．