2010-2011学年福建省泉州一中高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

数列{a_n}中，a₂=1，2a_n+1-2a_n=1，则a₁₀=（ ）
A．4、5
B．5
C．5、5
D．6

3. 难度：中等

下列判断错误的是（ ）
A．“am²＜bm²”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x³-x²-1≤0”的否定是“∃x∈R，x³-x²-1＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=1

4. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有（ ）
A．α⊥γ且m∥β
B．α⊥γ且l⊥m
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

5. 难度：中等

某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是（ ）
A．16
B．24
C．36
D．48

6. 难度：中等

若函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）-1的图象与直线y=-3的相邻的两个交点之间的距离为π，则ω的一个可能取值为（ ）
A．3
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知（ⁿ展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于（ ）
A．135
B．270
C．540
D．1080

8. 难度：中等

已知离心率为e的曲线-=1，其右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则e的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知函数f（x）=，若数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^﹡），且{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）
A．[，3）
B．（，3）
C．（2，3）
D．（1，3）

10. 难度：中等

已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-1
B．y=
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

二、填空题

11. 难度：中等

已知复数z=a+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则z⁶的值为    ．

12. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=    ．

13. 难度：中等

已知ξ-N（μ，o²），且P（ξ＞0）+P（ξ≥-4）=1，则μ=    ．

14. 难度：中等

若，则a=    ．

15. 难度：中等

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=    ；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救、甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船．
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求（x∈R）的值域．

17. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的表面积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA为正方形、
（i）求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）是否存在棱A₁D₁上一点P，使直线AP与平面AB₁C₁D所成角为30°？

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x²+y²≤4，从区域W中随机取点M（x，y）；
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，令ξ=x²+y²，求ξ的分布列与数学期望；
（Ⅱ）已知直线l：y=-x+b（b＞0）与圆x²+y²=4相交所截得的弦长为2，求y≥-x+b的概率．

19. 难度：中等

如图，已知圆，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为的直线1交椭圆于C，D两点
（1）求椭圆的方程
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数，其中m∈R且m≠o．
（1）判断函数f₁（x）的单调性；
（2）若m＜一2，求函数f（x）=f₁（x）+f₂（x）（x∈[-2，2]）的最值；
（3）设函数当m≥2时，若对于任意的x₁∈[2，+∞），总存在唯一的x₂∈（-∞，2），使得g（x₁）=g（x₂）成立．试求m的取值范围．

21. 难度：中等

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．