2009-2010学年江苏省盐城中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

根据（右图）程序框图，若输入m的值是3，则输出的m=    ．

2. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”的否定是    ．

3. 难度：中等

设P是椭圆上的点．若F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则PF₁+PF₂=    ．

4. 难度：中等

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率是    ．

5. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为    ．

6. 难度：中等

双曲线的焦距为    ．

7. 难度：中等

已知空间三点的坐标为A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三点共线，则p=    ，q=    ．

8. 难度：中等

若直线ax-y+1=0经过抛物线y²=4x的焦点，则实数a=    ．

9. 难度：中等

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+与2互相垂直，则k值是    ．

10. 难度：中等

经过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若y₁+y₂=5，则线段AB的长等于    ．

11. 难度：中等

已知点A（-3，1，4），它关于原点的对称点为B，关于平面yOz的对称点为C，则BC=    ．

12. 难度：中等

椭圆的焦点F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设命题p：|4x-3|≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知动点A、B分别在图中抛物线y²=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

袋子中有红、白、黄、黑、颜色不同大小相同的四个小球．
（1）从中任取一球，求取出白球的概率．
（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率．
（3）从中先后各取一球，求先后取出的分别是红球、白球的概率．

16. 难度：中等

某制造商为2008年北京奥运会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位mm，保留两位小数）如下：
40.03   40.00   39.98   40.00    39.99   40.00   39.98   40.01   39.98   39.99               
40.00   39.99   39.95   40.0l    40.02   39.98   40.00   39.99   40.00   39.96
（Ⅰ）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品．若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

分   组	频数	频率
[39.95，39.97）
[39.97，39.99）
[39.99，40.01）
[40.0l，40.03]
合计

17. 难度：中等

已知三点P（5，2）、F₁（-6，0）、F₂（6，0）．
（Ⅰ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F₁、F₂关于直线y=x的对称点分别为P′、F₁′、F₂′，求以F₁′、F₂′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的大小．

19. 难度：中等

设A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线．
1）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

20. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，若以F₂为圆心，b-c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于．
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长的最大值．