2009-2010学年海南省儋州市洋浦中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x²+2x-3≥0的解集为（ ）
A．{x|x≥1或x≤-3}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x≥3或x≤-1}
D．{x|-3≤x≤1}

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=8，a₄=64，，则公比q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

已知△ABC中，AB=3，AC=2，sinB=．则C=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

4. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

5. 难度：中等

将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a₂₂=2，则表中所有数之和为（ ）

A．2
B．18
C．20
D．512

6. 难度：中等

已知{a_n}是公比为2的等比数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

7. 难度：中等

已知△ABC，如acosA=bcosB果，则该三角形是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．以上答案均不正确

8. 难度：中等

数列{a_n}，{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=（n+1）（n+2），则{b_n}的前10项之和为 （ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和，有且S₇＜S₈，S₈=S₉＞S₁₀，则在下列结论中错误的是（ ）
A．a₉=0
B．d＜0
C．S₁₁＞S₇
D．S₈与S₉均为S_n的最大值

10. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

11. 难度：中等

若不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x|-2＜x＜-}则a，b的值分别是（ ）
A．a=-8，b=-10
B．a=-1，b=9
C．a=-4，b=-9
D．a=-1，b=2

12. 难度：中等

已知a，b均为正数，+=2，则a+b的取值范围是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．[9，+∞）
D．[8，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₅=    ．

14. 难度：中等

设x＞0，y＞0且x+2y=1，求的最小值    ．

15. 难度：中等

从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是    ．

16. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（Ⅰ）求{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2、c=3，cosB=．   
（1）求b的值；    
（2）求sinC的值．

19. 难度：中等

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．（最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间）

20. 难度：中等

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值．

21. 难度：中等

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，S₂=8，S₄=32，数列{b_n}为等比数列，且a₁=b₁，b₂（a₂-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

22. 难度：中等

解关于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中实数a为常数）

23. 难度：中等

在△ABC中，，求b，c．