2009-2010学年广东省湛江一中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各角中，与60°角终边相同的角是（ ）
A．-60°
B．600°
C．1380°
D．-300°

2. 难度：中等

下列三角函数值的符号判断错误的是（ ）
A．sin165°＞0
B．cos280°＞0
C．tan170°＞0
D．tan310°＜0

3. 难度：中等

已知=（2，3）与=（-4，y）共线，则y=（ ）
A．-5
B．-6
C．-7
D．-8

4. 难度：中等

设四边形ABCD中，有且=，则这个四边形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．等腰梯形
D．菱形

5. 难度：中等

sin107°cos43°-sin17°sin43°=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设，，则下列表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知下列命题：①若向量a∥b，b∥c，则a∥c；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a•b=0，则a=0或b=0；④在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形；⑤•c=a•、其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

若，则tanα•tanβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知=（-3，2），=（2，1）则（t∈R）的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

已知||=3，||=5，=12，则在方向上的投影为     ．

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

函数的图象为C，
①图象C关于直线对称；②函数f（x）在区间内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点对称．
其中，正确命题的编号是    ．（写出所有正确命题的编号）

三、解答题

15. 难度：中等

已知，，求tanθ，的值．

16. 难度：中等

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

17. 难度：中等

设，
（1）若，求f（α）的值；
（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．

18. 难度：中等

设两个非零向量与不共线．
（1）若+b，，，求证：A，B，D三点共线；
（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线．

19. 难度：中等

已知
（1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合．
（2）求f（x）的增区间．

20. 难度：中等

已知向量a=（sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函数的图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求ω值；
（2）若时，，求cos4x的值；
（3）若，x∈（0，π），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．