2010-2011学年辽宁师大附中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，下列各式正确的是（ ）
A．=
B．asinC=csinB
C．asin（A+B）=csinA
D．c²=a²+b²-2abcos（A+B）

2. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

3. 难度：中等

若，则下列不等式：
①a+b＜ab
②|a|＞|b|
③a＜b
④中，
正确的不等式有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

4. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

6. 难度：中等

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

7. 难度：中等

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（ ）
A．{x|x＞}
B．{x|x}
C．{x|}
D．{x|x}

8. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），那么下述结论正确的是（ ）
A．k为任意实数时，{a_n}是等比数列
B．k=-1时，{a_n}是等比数列
C．k=0时，{a_n}是等比数列
D．{a_n}不可能是等比数列

9. 难度：中等

已知，a，b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．.
C．.
D．.

10. 难度：中等

设函数f（x）满足（n∈N^*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
A．95
B．97
C．105
D．192

11. 难度：中等

已知不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式＞0的解集为（ ）
A．（1，2）
B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（6，+∞）
C．（-1，1）∪（2，6）
D．（-∞，-1）∪（6，+∞）

12. 难度：中等

设m∈N+，log₂m的整数部分用F（m）表示，则F（1）+F（2）+…+F（1024）的值是（ ）
A．8204
B．8192
C．9218
D．8021

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a（sinC-sinB）+b（sinA-sinC）+c（sinB-sinA）=    ．

14. 难度：中等

两个等差数列{a_n}，{b_n}，=，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知0＜α-β＜，＜α+2β＜，求α+β的取值范围．

四、填空题

16. 难度：中等

如图，某药店有一架不准确的天平（其两臂长不相等）和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者一次实际购买的药量为m（克），则m     20克．（请选择填“＞”或“＜”或“=”）

五、解答题

17. 难度：中等

解关于x的不等式：．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

20. 难度：中等

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

21. 难度：中等

某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足
a_n+2S_n•S_n-1=0（n≥2），a₁=．
（1）求证：{}是等差数列；
（2）求a_n表达式；
（3）若b_n=2（1-n）a_n（n≥2），求证：b₂²+b₃²+…+b_n²＜1．