2010-2011学年甘肃省陇南市扬名中学高二（下）期中数学试卷（理科）（立体几何、排列组合二项式）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若展开式的二项式系数之和为64，则展开式共有多少项？（ ）
A．5
B．6
C．7
D．64

2. 难度：中等

某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？（ ）
A．91
B．182
C．364
D．14

3. 难度：中等

直线a∥b，l与a是异面直线，则l与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面

4. 难度：中等

一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．

5. 难度：中等

把6本不同的书平均分给3个小孩，不同的分配方案有（ ）种．
A．C₆²•C₄²•C₂²
B．C₆²•C₄²•C₂²•A₃³
C．
D．A₃³

6. 难度：中等

设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬度75°东经120°，则甲、乙两地球面距离为（ ）
A．R
B．R
C．R
D．R

7. 难度：中等

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）
A．1440种
B．960种
C．720种
D．480种

8. 难度：中等

正四面体棱长为1，其外接球的表面积为（ ）
A．π
B．
C．π
D．3π

9. 难度：中等

一寝室有4名同学，各写一张贺卡，然后混合到一起，再每人从中抽取一张，要求不能抽到自己的贺卡，问有多少种不同的抽取方法？（ ）
A．24
B．12
C．9
D．6

10. 难度：中等

将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

C₂²+C₃²+C₄²+…+C₁₀₀²的值为（ ）
A．2C₁₀₁³
B．2C₁₀₀³
C．C₁₀₁³
D．A₁₀₀³

12. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，B={1，4，5，6}，从这两个集合中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，能确定的不同点的个数是（ ）
A．11
B．12
C．23
D．24

二、填空题

13. 难度：中等

关于x的方程的解为    ．

14. 难度：中等

已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于    ．

15. 难度：中等

若=    ．

16. 难度：中等

过长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的对角线AC₁的截面是平行四边形AMC₁N，其中M∈A₁B₁，N∈DC，AB=3，BC=1，C₁C=2，当平行四边形AMC₁N的周长最小时，异面直线MC₁与AB所成的角为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

19. 难度：中等

（1）从5名外科医生和4名内科医生中选5人参加抗震救灾，外科医生至少选3人的选法有多少种？
（2）5名男生和4名女生排成一排，女生必须排在一起的排法有多少种？女生都不相邻的排法人多少种？

20. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC．
（Ⅰ）证明：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A₁-DE-B的大小．

21. 难度：中等

4男3女坐一排．
（1）甲乙俩人必须相邻，有多少种排法？
（2）甲乙俩人不相邻，有多少种排法？
（3）甲乙两人必须相隔一人，有多少种排法？
（4）4男必须相邻，3女必须相邻，有多少种排法？
（5）甲在乙左边，有多少种排法？

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．