2010-2011学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（-4，-1）
B．（-4，1）
C．（-1，1）
D．（-1，1]

2. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）

A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？

3. 难度：中等

从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为，则N为（ ）
A．150
B．120
C．100
D．200

4. 难度：中等

设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是（ ）
A．若f（x）是偶函数，则f（-x）是偶函数
B．若f（x）不是奇函数，则f（-x）不是奇函数
C．若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数
D．若f（-x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数

6. 难度：中等

点P在椭圆上，F₁，F₂是左右焦点，PF₁的中点在y轴上，则=（ ）
A．7
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（ ）
A．
B．8
C．
D．16

8. 难度：中等

椭圆的右焦点F，直线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是   

12. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线ℓ垂直的直线的方程为    ．

13. 难度：中等

甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为    和    ．

14. 难度：中等

已知以F为焦点的抛物线y²=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知命题p：不等式|x-4|+|x-3|＜m在实数集R上的解集不是空集，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是增函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

下列四个结论中，正确的是   
（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

三、解答题

18. 难度：中等

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：


（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

19. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

20. 难度：中等

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）均在抛物线上．
（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程
（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y₁+y₂的值及直线AB的斜率．

21. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（1）求E的离心率；
（2）设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求E的方程

22. 难度：中等

已知双曲线C的方程为（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．