2009-2010学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式（x+3）（x-1）＜0的解为（ ）
A．x＜-3
B．1＜x＜3
C．-3＜x＜1
D．x＞1且x≠-3

2. 难度：中等

不等式x+y-3＜0表示的平面区域在直线x+y-3=0的（ ）
A．左下方
B．左上方
C．右上方
D．右下方

3. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＜0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＞0

5. 难度：中等

y=（a＞0且a≠1）的定义域为（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，1]
D．R

6. 难度：中等

对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：
①②③④．其中成立的是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

7. 难度：中等

等差数列中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，则此数列前20项和等于（ ）
A．160
B．180
C．200
D．220

8. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，a₂=-6，a₈=6，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₄＜S₅
B．S₄=S₅
C．S₆＜S₅
D．S₆=S₅

9. 难度：中等

在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（ ）
A．
B．
C．
D．9

10. 难度：中等

用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

11. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≤-
C．
D．a≥2

12. 难度：中等

已知x，y，z∈R⁺且x+y+z=1则x²+y²+z²的最小值是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}，a_n=则该数前50项S₅₀=    ．

14. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若则的值为    ．

15. 难度：中等

设x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值是    ．

16. 难度：中等

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=3n+2，从{a_n}中依次取出第2项，第4项，第8 项…第2ⁿ项（n∈N^*），按原来顺序排成一个新数{b_n}列，求数列{b_n}的通项公式及前n项和公式．

19. 难度：中等

若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围．

20. 难度：中等

设一个等比数列的首项为a（a＞0），公比为q（q＞0），其前n项和为80，而其中最大的一项为54，又其前2n项和为6560，求a和q．

21. 难度：中等

已知正数a，b满足a+b=1．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．

22. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N⁺，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
（Ⅰ）求r的值．
（Ⅱ）当b=2时，记b_n=2（log₂a_n=1）（n∈N⁺），证明：对任意的，不等式成立．