2010-2011学年吉林省吉林市高三（上）摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x-2＜0}，集合B=（x|x＜4}，则（CuA）∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|2＜x＜4}
C．{x|x≤2}
D．{x|2≤x＜4}

2. 难度：中等

sin300°的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式
①a+b＜ab；
②|a|＞|b|；
③a＜b；
④+＞2中，正确的不等式有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是…（ ）

A．500
B．499
C．1000
D．998

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β
B．若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β
C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
D．若α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则a⊥β

6. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

7. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃=3，S₃=9，则公比q的值为（ ）
A．-
B．
C．1，-
D．-1，

8. 难度：中等

某比赛为两运动员制定下列发球规则
规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；
规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；
规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．
则对甲、乙公平的规则是（ ）
A．规则一和规则二
B．规则一和规则三
C．规则二和规则三
D．规则二

9. 难度：中等

已知x，y满足约束条件目标函数z=log₂y-log₂x，则z的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[-1，1]
C．[-3，3]
D．[-4，4]

10. 难度：中等

如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A₁D₁始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA₁时，AE+BF是定值．
其中正确说法是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①②③④
D．①③④

11. 难度：中等

设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

12. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=    ．

14. 难度：中等

若=（λ，4），=（-3，5），且与的夹角为钝角，则λ的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过点（-4，0）作直线L与圆x²+y²+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为    ．

16. 难度：中等

定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x³，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是闭函数的是    ．（只填序号）

三、解答题

17. 难度：中等

从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的3件产品中每次任取1件．
（1）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
（2）每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

18. 难度：中等

已知，，且f（x）=×
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，f（x）的最小值是-4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．

19. 难度：中等

如图，已知几何体的三视图（单位：cm）．
（I）求这个几何体的表面积及体积；
（II）设异面直线A₁Q、PD所成角为θ，求cosθ

20. 难度：中等

已知圆心为C的圆经过点A（0，-6），B（1，-5），且圆心在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．

21. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₉=-2，S₈=2
（1）求首项a₁和公差d的值；
（2）当n为何值时，S_n最大？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=
（1）当a=，x∈（0，+∞）时，求函数f（x）的最小值
（2）若对于任意x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．