2010-2011学年安徽省蚌埠市五河二中高二（下）数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列命题中：
①若两个非零向量和共线则 ，所在的直线平行；
②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；
③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；
④若，，是三个非零向量，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为+z（x，y，z∈R）．
其中正确命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若=a =b  =c =（ ）
A．a+b-c
B．a-b+c
C．-a+b+c
D．-a+b-c

4. 难度：中等

已知++=，||=2，||=3，||=，则向量与之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不对

5. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

已知（ ）
A．-15
B．-5
C．-3
D．-1

7. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=BB₁，则CA₁与C₁B所成的角的大小是（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

8. 难度：中等

如图ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，B₁E₁=D₁F₁=，则BE₁与DF₁所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的高SO=2，底边长，则异面直线BD和SC之间的距离（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则平面AB₁C与平面A₁C₁D间的距离（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为    ．

14. 难度：中等

设||=1，||=2，2+与-3垂直，=4-，=7+2，则＜，＞=    ．

15. 难度：中等

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁和C₁D₁的中点，点A₁到平面DBEF的距离    ．

16. 难度：中等

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，求直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量垂直，且|a|=，求向量a的坐标．

18. 难度：中等

已知棱长为1的正方体AC₁，E、F分别是B₁C₁、C₁D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A₁到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A₁D与平面BDEF所成的角．

19. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D₁E与平面BC₁D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D-BC₁-C的大小；
（Ⅲ）异面直线B₁D₁与BC₁之间的距离．

20. 难度：中等

如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC₁F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC₁=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求点C到平面AEC₁F的距离．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知，
求
（Ⅰ）异面直线PD与EC的距离；
（Ⅱ）二面角E-PC-D的大小．