2010-2011学年河北省邯郸市武安三中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

当n=1，2，3，4，5，6时，比较2ⁿ和n²的大小并猜想（ ）
A．n≥1时，2ⁿ＞n²
B．n≥3时，2ⁿ＞n²
C．n≥4时，2ⁿ＞n²
D．n≥5时，2ⁿ＞n²

4. 难度：中等

在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

6. 难度：中等

按照图1--图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．

A．40
B．36
C．44
D．52

7. 难度：中等

如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，且DC：BE=3：2，则AD：BF=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N^*），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=

9. 难度：中等

复数z满足方程，那么复数z的对应点P组成的图形为（ ）
A．以（1，-1）为圆心，4为半径的圆
B．以（1，-1）为圆心，2为半径的圆
C．以（-1，1）为圆心，2为半径的圆
D．以（-1，1）为圆心，4为半径的圆

10. 难度：中等

下面几种推理是合情推理的是（ ）
（1）由圆的性质类比出球的有关性质；
（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；
（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；
（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n-2）•180°．
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（2）（4）
D．（2）（4）

11. 难度：中等

下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（ ）

身高	170	171	166	178	160
体重	75	80	70	85	65

A．-121.04
B．123.2
C．21
D．-45.12

12. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞8
B．i＞9
C．i＞10
D．i＞11

二、填空题

13. 难度：中等

复数的共轭复数是    ．

14. 难度：中等

用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为    ．

15. 难度：中等

已知f（n）=1+，经计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2ⁿ）＞    ．

16. 难度：中等

读如图的流程图，若输入的值为-5时，输出的结果是   

三、解答题

17. 难度：中等

若a＞0，b＞0，求证：．

18. 难度：中等

已知复数，若z²+az+b=1-i，
（1）求z；
（2）求实数a，b的值

19. 难度：中等

已知=1，求证：3sin2α=-4cos2α

20. 难度：中等

考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，最后发证，若不是新生，需出示考生编号，直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序，试设计一个考试流程图．

21. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．

22. 难度：中等

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）