2009-2010学年福建省宁德市古田县第一中学高二（上）期中数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q={a+b|a∈P，b∈Q}．若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

2. 难度：中等

若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∉A∩B
D．X∈A∩B

3. 难度：中等

下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．
B．f（x）=1，g（x）=x
C．
D．

4. 难度：中等

某位同学一次掷出3个骰子，得到3个6点的事件为（ ）
A．不可能事件
B．必然事件
C．随机事件
D．无法确定

5. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

6. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

7. 难度：中等

已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

8. 难度：中等

为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）

A．32人
B．27人
C．24人
D．33人

9. 难度：中等

如图的程序框图，能判断任意输入的整数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ）

A．m=0
B．x=0
C．x=1
D．m=1

10. 难度：中等

（理科做）方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）
A．-1＜k＜1
B．k＞0
C．k≥0
D．k＞1或k＜-1

11. 难度：中等

（文科做）椭圆2x²+3y²=1的焦点坐标（ ）
A．（0，）
B．（0，±1）
C．（±1，0）
D．（，0）

12. 难度：中等

已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

13. 难度：中等

先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log_2XY=1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

15. 难度：中等

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2 ） 时，t的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

16. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是    ．

17. 难度：中等

若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是    ．命题 （填写“真”或“假”）

18. 难度：中等

已知函数y=log_a（x²-2kx+2k+3）（a＞0且a≠1）对一切实数x都有意义，则k的取值范围是    ．

19. 难度：中等

规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R⁺；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域    ．

20. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，3，…9}，若|a-b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

22. 难度：中等

直线y=x+m与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

23. 难度：中等

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

24. 难度：中等

（理科做）过点A（6，1）作直线ℓ与双曲线相交于两点B、C，且A为线段BC的中点，求直线ℓ的方程．

25. 难度：中等

已知（4，2）是直线l被椭圆 +=1所截得的线段的中点，求直线l的方程．

26. 难度：中等

已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
（2）（文科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），求的值；
（3）（理科做）若线段OA与线段OB互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．