2010-2011学年重庆市万盛区田家炳中学高二（上）期末数学综合试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式等价于（ ）
A．
B．
C．
D．x＜0

2. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

3. 难度：中等

经过两点M（6，8），N（9，4）的直线的斜率为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，-4）
B．（0，-2）
C．
D．

5. 难度：中等

已知点P（x，y）在直线x+2y=1上运动，则2^x+4^y的最小值是（ ）
A．
B．2
C．2
D．4

6. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

7. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=log₂（x+y+5）的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

9. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，则F₁到直线F₂M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于函数f（x）=x²+2x在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值M_max=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，则对于正数a，b，的下确界（ ）
A．4
B．2
C．1/4
D．1/2

二、填空题

11. 难度：中等

不等式的解集是    ．

12. 难度：中等

若点p（m，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=    ．

13. 难度：中等

已知双曲线-=1（a＞b＞0）的离心率是，则椭圆+=1的离心率是    ．

14. 难度：中等

将直线y=x+-1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为    ．

15. 难度：中等

已知，则当m•n取得最小值时，椭圆的离心率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B=．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

直线l过点P（2，1），按下列条件求直线l的方程
（Ⅰ）直线l与直线x-y+1=0的夹角为；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴正半轴围成三角形面积为4．

18. 难度：中等

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元；工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨，二级子棉不超过250吨．问甲、乙两种棉纱各生产多少吨，才能使利润总额最大？并求最大利润总额．

19. 难度：中等

解关于x的不等式：（x-1）（x+a）＞0．

20. 难度：中等

已知直线l：y=kx+1与双曲线的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线l的方程．

21. 难度：中等

已知椭圆，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，且，．求证：λ+μ为定值，并计算出该定值．