2010-2011学年广西桂林中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列转化结果错误的是（ ）
A．60°化成弧度是
B．-π化成度是-600°
C．-150°化成弧度是-π
D．化成度是15°

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，那么是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第二或第四象限角
D．第一或第三象限角

3. 难度：中等

已知sinθ＜0，tanθ＞0，则化简的结果为（ ）
A．cosθ
B．-cosθ
C．±cosθ
D．以上都不对

4. 难度：中等

MP和OM分别是的正弦线和余弦线，则有（ ）
A．MP＜OM＜0
B．MP＜0＜OM
C．OM＜MP＜0
D．OM＜0＜MP

5. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．
B．arccos（-）=-
C．arctan（-）=
D．arcsin=

6. 难度：中等

函数 是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为π的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为2π的偶函数

7. 难度：中等

函数f（x）=sinx+cosx图象的一条对称轴方程是（ ）
A．x=
B．x=0
C．x=-
D．x=

8. 难度：中等

函数y=定义域是（ ）（其中k∈Z）．
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

平移函数的图象得到函数y=sin（-2x）的图象的平移过程是（ ）
A．向左平移单位
B．向右平移单位
C．向左平移单位
D．向右平移单位

11. 难度：中等

函数y=4sin²x+6cosx-6的值域是（ ）
A．[-6，0]
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

若=    ．

14. 难度：中等

tan18°+tan27°+tan18°•tan27°=    ．

15. 难度：中等

若x∈且cos（）=．则sin2x=    ．

16. 难度：中等

下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π．
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|．
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象
⑤函数在（0，π）上是减函数
其中真命题的序号是    （（写出所有真命题的编号））

三、解答题

17. 难度：中等

已知角α终边上一点P（-4，3），求的值．

18. 难度：中等

利用三角公式化简．

19. 难度：中等

已知tanα、tanβ是方程x²-4x-2=0的两个实根，求：cos²（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin²（α+β）的值．

20. 难度：中等

已知函数
（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间上是增函数，求w的取值范围
（2）设集合，若A⊆B，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设g（x）=f（x）-f（x+），求函数g（x）的最小值及相应的x的取值集合．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+）sin（x-）．
（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；
（2）当tana=2时，，求m的值．