2006-2007学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则集合A∪B的元素个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

2. 难度：中等

下列函数是奇函数的是（ ）
A．f（x）=sin（cosx）
B．f（x）=cos（sinx）
C．f（x）=x•sin
D．f（x）=x•cos

3. 难度：中等

下列三个说法不正确的个数是
①零向量是长度为0的向量，所以零向量与非零向量不平行．
②因为平面内的向量与这个平面内的有向线段一一对应，所以平面内的向量可以用这个平面内的有向线段表示．
③因为向量，所以AB∥CD．（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

（重点中学做） 用二分法求函数在区间[0，2π]内的零点，二分区间[0，2π]的次数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

函数f（x）=log₂x+x-10的零点所在区间为（ ）
A．（0，7）
B．（6，8）
C．（8，10）
D．（9，+∞）

6. 难度：中等

下列各点不是函数图象的对称中心的是（ ）
A．
B．（-π，0）
C．
D．（0，0）

7. 难度：中等

若△ABC满足sinA=2sinC•cosB，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．任意三角形

8. 难度：中等

某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若是非零向量且满足（）⊥，，则与的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=（2^x-2）²+（2^-x+2）²，通过换元t=ϕ（x），变成二次函数y=t²-4t+m（m为常数），则ϕ（x）=（ ）
A．2^x+2^-x
B．2^x-2^-x
C．2^x-2^1-x
D．2^x+2^1-x

11. 难度：中等

（重点中学做）  用一次函数y=f（x）拟合表中的数据关系，

x	┅┅		1	2	3	┅┅
y	┅┅	-3	-1.999	-1.001		┅┅

则当时，与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不确定

12. 难度：中等

用一次函数y=f（x）近似地刻画下列表中的数据关系：

x	┅┅		1	2	3	┅┅
y	┅┅	-3	-1.999	-1.001		┅┅

则函数y=（x+1）f（x）近似的最小值为（ ）
A．-4
B．-3
C．-2.251
D．-2.25

二、填空题

13. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

14. 难度：中等

已知，则cos⁴α-sin⁴α=    ．

15. 难度：中等

设（A≠0），若f（2006）=A，则f（2007）=    ．

16. 难度：中等

在下列变换中，能得到函数y=log₂x图象的序号是    ．
①作函数y=-log₂（-x）图象关于原点O对称的图象．
②作函数y=2^x关于y轴对称的图象．
③将函数图象上点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变．
④将函数的图象向上平移2个单位．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，
（1）求证：；
（2）若，求两实数m，n的比．

18. 难度：中等

设f（x）=3sinx•cosx-4cos²x
（1）求的值；
（2）若对一切x∈R，常数m、M满足m≤f（x）≤M，求M-m的最小值．

19. 难度：中等

已知，．求（1）cosα；（2）．

20. 难度：中等

已知，．求（1）cosα；（2）cos2α．

21. 难度：中等

已知（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：；
（3）证明对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．

22. 难度：中等

已知（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：．

23. 难度：中等

以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店销售价格时发现：该商品出厂价格y₁是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店内的销售价格y₂是在8元的基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价格最高为10元，9月份销售价格最低为6元．
（1）分别求出y₁、y₂关于第x月份的函数解析式；
（2）假设某商店每月进货这种商品m件，且当月能售完，问哪个月盈利最大？最大盈利为多少元？

24. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为[-1，1]，
（1）若f（0）=-1，求t的值和f（x）的零点；
（2）记h（t），g（t）分别是f（x）的最大值、最小值，求函数F（t）=h（t）-g（t）的解析式．

25. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为[-1，1]，
（1）若f（0）=-1，求t的值；
（2）当t=1时，求函数f（x）的零点．