2010-2011学年山东省德州一中高二（下）模块检测数学试卷（选修1-1、1-2）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=x²cosx的导数为（ ）
A．y′=2xcosx-x²sin
B．y′=2xcosx+x²sin
C．y′=x²cosx-2xsin
D．y′=xcosx-x²sin

2. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

4. 难度：中等

用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a²＞b²”时，假设的内容应是（ ）
A．a²=b²
B．a²＜b²
C．a²≤b²
D．a²＜b²，且a²=b²

5. 难度：中等

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₁₁′（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

6. 难度：中等

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A．若k²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确

7. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

8. 难度：中等

设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若|z-1|=|z+1|，则复数z对应的点在（ ）
A．实轴上
B．虚轴上
C．第一象限
D．第二象限

10. 难度：中等

将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（ ）

A．-2005
B．2005
C．0
D．2006

11. 难度：中等

已知y=x³+bx²+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-2或b≥2
C．-1＜b＜2
D．-1≤b≤2

12. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=3x⁵-5x³共有    个极值．

14. 难度：中等

若复数z=+（m²-2m-15）i是实数，则实数m=    ．

15. 难度：中等

比较大小：    +．

16. 难度：中等

过原点作曲线y=e^x的切线，则切线的斜率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设复数z=，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．

19. 难度：中等

设f（x）=x³--2x+5
（1）求函数f（x）的极值；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

20. 难度：中等

已知a，b，c∈R⁺，a+b+c=1，求证：．

21. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x²-2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．