2009年浙江省温州市瑞安五中高一（下）模块月考数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（1，1）
C．（-2，-2）
D．（-1，-1）

2. 难度：中等

如图三视图所表示的几何体是（ ）

A．三棱锥
B．四棱锥
C．五棱锥
D．六棱锥

3. 难度：中等

如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行，则实数k的值为（ ）
A．2
B．
C．-2
D．

4. 难度：中等

一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

下面图形中是正方体展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线y=2x+1关于y轴对称的直线方程为（ ）
A．y=-2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-1
D．y=-x+1

7. 难度：中等

已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b与平面α相交，或b∥平面α

8. 难度：中等

在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（ ）
A．a⊥α，b⊥α
B．a∥α，b⊂α
C．a⊂α，b⊂β，α∥β
D．a⊥α，b⊂α

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角可以表示为（ ）

A．∠D′DB
B．∠AD′C′
C．∠ADB
D．∠DBC′

10. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．CC₁与B₁E是异面直线
B．AC⊥平面ABB₁A₁
C．AE，B₁C₁为异面直线，且AE⊥B₁C₁
D．A₁C₁∥平面AB₁E

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

二、填空题

12. 难度：中等

直线x+1=0的倾斜角是    ．

13. 难度：中等

坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为     ．

14. 难度：中等

已知三点A（a，2）B（5，1）C（-4，2a）在同一条直线上，则a=    ．

15. 难度：中等

在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，，这时二面角B-AD-C的大小为    ．

16. 难度：中等

如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为    ．

17. 难度：中等

关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；
③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．
其中真命题的序号是    ．

18. 难度：中等

在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体内任意一点    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知直线l经过点（0，-2），其倾斜角的大小是60°．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

20. 难度：中等

（1）在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点，
（Ⅰ）求证：EF∥面A₁C₁B．
（Ⅱ）求B₁D与平面A₁C₁B所成的角度数．
（2）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中点，求异面直线EF与GH所成的角．
（3）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABC₁D₁与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少？

21. 难度：中等

已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．
（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．

22. 难度：中等

求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程
（1）直线l与直线3x-4y+1=0平行；（2）直线l与直线5x+3y-6=0垂直．

23. 难度：中等

（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的直线方程．
（2）设直线4x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程．
（3）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0之间的线段恰被P点平分，求直线l的方程．

24. 难度：中等

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PC⊥BD；
（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积．