2008-2009学年广东省揭阳二中（下）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．
B．
C．3+4i
D．3-4i

2. 难度：中等

x²-3x+2≠0是x≠1的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

从3男1女4位同学中选派2位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知sinθ=，sinθ-cosθ＞1，则sin2θ=（ ）
A．-
B．-
C．-
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

6. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a=，b=，B=45°，则角A=（ ）
A．30°
B．30°或105°
C．60°
D．60°或120°

7. 难度：中等

曲线y=x³-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

8. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

9. 难度：中等

如果执行如图的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．22
B．46
C．94
D．190

10. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2x³+3x²-12x-5，则函数f（x）的单调增区间是    ．

13. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为    ．

14. 难度：中等

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得Χ²≈3.918，经查对临界值表知P（Χ²≥3.841）≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是   
（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
（3）这种血清预防感冒的有效率为95%
（4）这种血清预防感冒的有效率为5%

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

16. 难度：中等

潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？

17. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y²=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

19. 难度：中等

设函数，g（x）=2x+b，当时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx满足条件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值为-．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项积为T_n，且T_n=（）^f（n），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若5f（a_n）是b_n与a_n的等差中项，试问数列{b_n}中第几项的值最小？求出这个最小值．