2009-2010学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合X={x|x＞-1}，下列关系式中成立的为（ ）
A．0⊆X
B．{0}∈X
C．∅∈X
D．{0}⊆X

2. 难度：中等

下列结论中正确的是（ ）
A．小于90°的角是锐角
B．第二象限的角是钝角
C．相等的角终边一定相同
D．终边相同的角一定相等

3. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

4. 难度：中等

下列表示图中的阴影部分的是（ ）

A．（A∪C）∩（B∪C）
B．（A∪B）∩（A∪C）
C．（A∪B）∩（B∪C）
D．（A∪B）∩C

5. 难度：中等

已知f（10^x）=x，则f（5）=（ ）
A．10⁵
B．5¹⁰
C．lg10
D．lg5

6. 难度：中等

要得到函数y=3^3-2x的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移3个单位
B．向右平移3个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．[1，+∞）
C．
D．（-∞，1]

8. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

9. 难度：中等

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

10. 难度：中等

定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），（x，y∈R）且f（8）=3，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

A．指数函数：y=2^t
B．对数函数：y=log₂t
C．幂函数：y=t³
D．二次函数：y=2t²

12. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

设扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知图象连续的函数y=f（x）在区间（1，2）上有唯一零点，如果用”二分法”求这个零点（精确度0.1）的近似值，那么将区间 （1，2）二分的次数至多有    次．

16. 难度：中等

函数f（x）与互为反函数，则f（x-3x²）的单调递增区间是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知U=R，且A={x|x²-x-12≤0}，B={x|x²-4x-5＞0}，求：
（1）A∩B
（2）A∪B
（3）C_UA∩C_UB．

18. 难度：中等

已知tanx=3，求下列各式的值：
（1）
（2）cos²x-sinx•cosx．

19. 难度：中等

画出函数的图象，并写出该函数的单调区间与值域．

20. 难度：中等

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米1百元，池底的造价为每平方米3百元，设总造价为y（百元），底面一边长为x（米）．
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）求出总造价y的最小值．

21. 难度：中等

设函数y=f（x）定义在R上，且满足f（x）≠0，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．
（1）求证：对x∈R，都有f（x）＞0；
（2）求证：f（x）在R上是减函数；
（3）设集合A={（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．