2010-2011学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各项中，与sin（-331°）最接近的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

已知下列各式：
①；            
②
③
④
其中结果为零向量的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是（ ）
A．
B．y=sin
C．y=-tan
D．y=-cos2

5. 难度：中等

如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．3

6. 难度：中等

将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
A．，且
B．sinα=0，且cosα=-1
C．tanα=1，且cosα=-1
D．α是第二象限角时，

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知，，那么的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则sin的值为（ ）
A．1
B．
C．-1
D．0

11. 难度：中等

已知向量=（-x，1），=（x，tx），若函数f（x）=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-2，2）
D．[-2，2]

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象如图，则函数在[0，π]上的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

一个扇形的弧长为5cm，它的面积为5cm²，则这个扇形的圆心角的弧度数是    ．

14. 难度：中等

cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为    ．

15. 难度：中等

（平面向量）已知||=||=||=1，则|+|的值为    ．

16. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下，对任意的=（m，n），=（p，q），令⊗=mq-np，给出下面五个判断：
①若与共线，则⊗=0；
②若与垂直，则⊗=0；
③⊗=⊗；
④对任意的λ∈R，有；
⑤（⊗）²+²=||²||²
其中正确的有    （请把正确的序号都写出）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x-）+2，求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．
（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=
（Ⅰ）把f（x）解析式化为f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的形式，并用五点法作出函数f（x）在一个周期上的简图；
（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2012）的值．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标．

21. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=α，△EFC的面积为S．
（Ⅰ）求S与α之间的函数关系；
（Ⅱ）当角α取何值时S最大？并求S的最大值．

22. 难度：中等

函数f（x）=|sin2x|+|cos2x|
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；
（Ⅲ）我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f（x）的性质（本小题只需直接写出结论）