1. 难度:中等 | |
函数的最小正周期是( ) A. B.π C.2π D.4π |
2. 难度:中等 | |
设数列{an}是等差数列,a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( ) A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5 |
3. 难度:中等 | |
对于0<a<1,给出下列四个不等式: ①②③④.其中成立的是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ |
4. 难度:中等 | |
如果执行程序框图,那么输出的S=( ) A.2450 B.2500 C.2550 D.2652 |
5. 难度:中等 | |
对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是( ) A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α B.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交 C.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n |
6. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么=( ) A. B. C. D.4 |
8. 难度:中等 | |
为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
9. 难度:中等 | |
“a=1”是“对任意的正数x,”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
10. 难度:中等 | |
各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,则S40等于( ) A.80 B.30 C.26 D.16 |
11. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,]时,f(x)=sinx,则f()的值为( ) A.- B. C.- D. |
12. 难度:中等 | |
某几何体中的一条线段长为,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为( ) A. B. C.4 D. |
13. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
若x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则C上各点到l的距离的最小值为 . |
16. 难度:中等 | |
若,则tanαtanβ= . |
17. 难度:中等 | |
已知正项数列{an},其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6,且a1,a3,a15成等比数列,求数列{an}的通项an. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)求不等式f(x)>2的解集; (2)求函数f(x)的最小值. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2. (1)证明AD⊥PB; (2)求二面角P-BD-A的正切值大小. |
21. 难度:中等 | |
在直角坐标系xOy中,点P到两点的距离之和为4,设点P的轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点. (1)写出C的方程; (2)若,求k的值; (3)若点A在第一象限,证明:当k>0时,恒有. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)设a>0,讨论y=f(x)的单调性; (Ⅱ)若对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1,求a的取值范围. |