2008-2009学年浙江省宁波市慈溪市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x＜-1或x＞1}，B={log₂x＞0}，则A∩B=（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x＜-1或x＞1}

2. 难度：中等

函数y=3^x-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）在[-2，2]内的图象如图所示，若函数f（x）的导函数f′（x）的图象也是连续不间断的，则导函数f′（x）在（-2，2）内有零点（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．至少3个

4. 难度：中等

下列命题中是真命题的为（ ）
A．∀x∈R，x²＜
B．∀x∈R，x²≥
C．∃x∈R，∀y∈R，xy=y
D．∀x∈R，∃y∈R，y²＜

5. 难度：中等

已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．4x±3y=0
B．3x±4y=0
C．4x±5y=0
D．5x±4y=0

6. 难度：中等

科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

A．y=2x-2
B．
C．y=log₂
D．y=2^x

7. 难度：中等

与命题：“若a∈P，则b∉P”等价的命题是（ ）
A．若a∉P，则b∉P
B．若b∉P，则a∈P
C．若a∉P，则b∈P
D．若b∈P，则a∉P

8. 难度：中等

已知点P是抛物线x²=2y上的一动点，焦点为F，若定点M（1，2），则当P点在抛物线上移动时，|PM|+|PF|的最小值等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

值域为集合{5，10}，其对应关系为y=x²+1的函数个数为（ ）
A．1
B．4
C．7
D．9

10. 难度：中等

若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

二、填空题

11. 难度：中等

“a＞3”是“方程表示的曲线是双曲线”的    条件
（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．

12. 难度：中等

已知函数，若f（a³）+f（b³）=6，则f（ab）的值等于    ．

13. 难度：中等

已知椭圆，焦点在y轴上，若焦距等于4，则实数k=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的可导函数，且f'（x）=1+sinx，则函数f（x）的解析式可以为    ．（只须写出一个符号题意的函数解析式即可）

15. 难度：中等

已知函数，则的值等于    ．

16. 难度：中等

已知曲线C：y=x³+2和点P（1，3），则过点P且与曲线C相切的直线方程为    ．

17. 难度：中等

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为    ．
①函数f（x）的定义域为R；  
②函数f（x）的值域为R；   
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；    
⑤函数f（x）是R上的增函数．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=（x+1），当点P（x，y）在函数y=f（x）的图象上移动时，点在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若x=1，且点Q也在函数y=f（x）的图象上，求y，t的值；
（2）当t=0时，求函数y=g（x）的解析式．

19. 难度：中等

用水清洗一堆蔬菜，据科学测定，其效果如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为．
（1）因为f（0）=______，所以f（0）的实际意义是______（后一个处请选择下列之一）；
A．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量；
B．表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化；
C．表示没有用水清洗．
（2）现用a（a＞0）单位量的水去清洗一堆蔬菜，方案一：用a单位量的水清洗一次；
方案二：把a单位量的水平均分成2份后清洗两次．试问：哪种方案比较好（即清洗后蔬菜上残留的农药量比较少）？请说明理由．
（为方便计算，可以假设清洗前蔬菜上的农药量为1，清洗后残留的农药量：方案一的记为W₁，方案二的记为W₂）．

20. 难度：中等

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足：对∀x₁，x₂∈（0，+∞）恒有，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为单调递减函数；
（3）若f（3）=-1，
（ⅰ）求f（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3^x）＜-2．

21. 难度：中等

已知抛物线C₁：y²=4px（p＞0），焦点为F₂，其准线与x轴交于点F₁；椭圆C₂：分别以F₁、F₂为左、右焦点，其离心率；且抛物线C₁和椭圆C₂的一个交点记为M．
（1）当p=1时，求椭圆C₂的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线l经过椭圆C₂的右焦点F₂，且与抛物线C₁相交于A，B两点，若弦长|AB|等于△MF₁F₂的周长，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象与x轴交于A，B，C三点．若点B的坐标为（2，0），且函数f（x）在区间[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值．