2009-2010学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a是实数，且是实数，则a=（ ）
A．
B．1
C．
D．2

2. 难度：中等

将51化为二进制数得（ ）
A．100111
B．110110
C．110011
D．110101

3. 难度：中等

如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）
A．84，85
B．84，84
C．85，84
D．85，85

4. 难度：中等

同时掷3枚硬币，那么互为对立的事件是（ ）
A．至少有1枚正面和最多有1枚正面
B．最多有1枚正面和恰有2枚正面
C．不多于1枚正面和至少有2枚正面
D．至少有2枚正面和恰有1枚正面

5. 难度：中等

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．i＜4
B．i＜5
C．i≥5
D．i＜3

6. 难度：中等

从8个不同的数中选出5个数构成函数f（x）（x∈{1，2，3，4，5}）的值域，如果8个不同的数中的A、B两个数不能是x=5对应的函数值，那么不同的函数对应法则f种数为（ ）
A．C₈²A₆³
B．C₇¹A₇⁴
C．C₆¹A₇⁴
D．无法确定

7. 难度：中等

有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种
B．48种
C．72种
D．96种

8. 难度：中等

如果（）ⁿ展开式中x²项为第3项，则正整数n=（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

9. 难度：中等

大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）

A．4000人
B．10000人
C．15000人
D．20000人

10. 难度：中等

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（3^k-6，3^k-5]
B．（3^k-6+1，3^k-5+1]
C．（3^5-k+1，3^6-k+1]
D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

二、填空题

11. 难度：中等

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是
36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是    ．

12. 难度：中等

数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…，2a_n的方差为    ．

13. 难度：中等

某市A．B．C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，B区高中学生6000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行新课程学习作业量的调查，则A区应抽取    人．

14. 难度：中等

已知米粒等可能地落入如图的示的四边形ABCD内，如果通过大量的实验发现米粒落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约为    ．

15. 难度：中等

在（1-x+2x²）⁵展开式中，含x⁷的项的系数是    ．（用数字作答）

16. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有     个．

17. 难度：中等

有三颗骰子A、B、C，A的表面分别刻有1，2，3，4，5，6，B的表面分别刻有1，3，5，7，9，11，C的表面分别刻有2，4，6，8，10，12，则抛掷三颗骰子后向上的点数之和为12的概率是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知一个5次多项式为f（x）=4x⁵-3x³+2x²+5x+1，用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值．

19. 难度：中等

两个CB（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3：00时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？

20. 难度：中等

已知复数z₁=bcosC+（a+c）i，z₂=（2a-c）cosB+4i，且z₁=z₂，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

现假设红色球与黑色各有n个，且互不相同．
（1）当n=3时，若将这些球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则有多少种不同的放法？
（2）当n=3时，若将这些球随机的配成3对，则至少有一对球的颜色一样的概率是多少？
（3）将这些球随机的配成n对，记P_n为至少有一对球的颜色一样的概率，求证：P_n-P_n-1＜ （其中n≥3 ）．

22. 难度：中等

已知f_n（x）=（1+x）+2（1+x）²+…+n（1+x）ⁿ=a_n0+a_n1x+…+a_nnxⁿ，n∈N^*，这些系数可形成如下数阵：
（1）求出a₃₁，a₃₂的值；
（2）若n=9，求a₉₁+a₉₅+a₉₇+a₉₉的值；
（3）求数列{a_ij}（其中i，j∈N^*，且1≤j≤i≤n）的和S．