2008-2009学年广东省深圳中学高三（上）第一学段数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C_IS
D．（M∩P）∪C_IS

2. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0

3. 难度：中等

下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（ ）
A．A={x|x＞0}，B=R，f：x→y|y|=x²
B．A={-2，0，2}，B={4}f：x→y=x²
C．
D．

4. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，1）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

5. 难度：中等

将函数y=3^x的图象（ ）可得到函数y=3^x+1的图象．
A．向上平移1个单位
B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位
D．向右平移1个单位

6. 难度：中等

某物体一天中的温度T是时间t（单位h）的函数：T（t）=t³-3t+60（℃）t=0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ）
A．8℃
B．78℃
C．112℃
D．18℃

7. 难度：中等

已知0＜a＜1，b＜-1，函数f（x）=a^x+b的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=3，这时a的取值集合为（ ）
A．{a|1＜a≤2}
B．{a|a≥2}
C．{a|2≤a≤3}
D．{2，3}

二、填空题

9. 难度：中等

设I={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则C₁A∩B=    ．

10. 难度：中等

函数的定义域是    ．

11. 难度：中等

0.4^0.6，log_0.44，4^0.4这三个数的大小顺序是    ＜    ＜    ．

12. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的零点是    ．

13. 难度：中等

若函数，则f（-4）=    ．

14. 难度：中等

若关于x的不等式的解集是{x|0＜x＜4}，则实数a的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

（1）解不等式．
（2）已知a=10b（b＞0），求[lg（ab）]²-lga²lgb²的值．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，．f（-x）=f（x）且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数
（1）试判断函数的单调性并加以证明；
（2）当f（x）＜a恒成立时，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知方程 
（1）当a=0时，求方程的各个实根；
（2）若方程均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围．