2010-2011学年天津市宝坻区林亭口高中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A．3
B．-2
C．2
D．不存在

2. 难度：中等

过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（ ）
A．x-2y+7=0
B．2x+y-1=0
C．x-2y-5=0
D．2x+y-5=0

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

4. 难度：中等

已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）
A．4x+2y=5
B．4x-2y=5
C．x+2y=5
D．x-2y=5

5. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A．一定是异面
B．一定是相交
C．不可能平行
D．不可能垂直

7. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

8. 难度：中等

圆（x-1）²+y²=1与直线的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．直线过圆心

9. 难度：中等

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．0

10. 难度：中等

在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC外
D．点P必在平面ABC内

11. 难度：中等

若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）
A．MN∥β
B．MN与β相交或MN⊂β
C．MN∥β或MN⊂β
D．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β

12. 难度：中等

已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（ ）
A．垂直
B．平行
C．相交
D．位置关系不确定

二、填空题

13. 难度：中等

若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=    ．

15. 难度：中等

过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程    ．

16. 难度：中等

圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，-4）、B（0，-2），则圆C的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：
（1）FD∥平面ABC；
（2）平面EAB⊥平面EDB．

19. 难度：中等

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

20. 难度：中等

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．
（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）求证：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

21. 难度：中等

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．