2010-2011学年福建省龙岩市高三（上）期末质量检查一级达标数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

i是虚数单位，复数=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．i

2. 难度：中等

已知集合，集合N={x|x²+x-2＜0}，则M∩N=（ ）
A．{x|x≥-1}
B．{x|x＜1}
C．{x|-1＜x＜1}
D．{x|-1≤x＜1}

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂+a₈=16，则a₅等于（ ）
A．10
B．8
C．6
D．4

4. 难度：中等

下列命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∀x∈R均有x²+x+1＞0．则^¬p：∃x∈R，使得x²+x+1≤0

5. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．①③
D．②③

8. 难度：中等

已知变量x、y满足，则x²+y²的取值范围为（ ）
A．[13，40]
B．（-∞，13]∪[40，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．8

10. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
A．①与②
B．①与③
C．②与④
D．③与④

11. 难度：中等

定义行列式运算=a₁a₄-a₂a₃．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④x•2^x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）

A．①④③②
B．④①②③
C．①④②③
D．③④②①

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，，则边c=    ．

15. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为    ．

16. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．介于1到200之间的所有“神秘数”之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求函数y=f（x）的值域．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 记b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M-ACD的体积．

20. 难度：中等

某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图．
甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只．
乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．

请你根据提供的信息说明：
（Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
（Ⅱ）哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由．

21. 难度：中等

已知椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F₂，交椭圆于点A、B．
（ⅰ）若满足（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=px--2lnx、
（Ⅰ）若p=3，求曲f9想）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若p＞0且函f（x）在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）若函数y=f（x）在x∈（0，3）存在极值，求实数p的取值范围．