2010-2011学年重庆市万州二中高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

m=-1是直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

不论m为何实数，直线（m-1）x-y+2m+1=0恒过定点（ ）
A．（1，）
B．（-2，0）
C．（-2，3）
D．（2，3）

3. 难度：中等

若关于x的方程x²+（a-3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（ ）
A．0＜a≤3
B．a≥9
C．a≥9或a≤0
D．0＜a≤1

4. 难度：中等

直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0，π）
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知点 A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率的范围是（ ）
A．k≥k≤-4
B．-4≤k≤
C．k＜
D．≤k≤4

6. 难度：中等

过点P（1，2）引直线，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距离相等，则此直线方程为（ ）
A．4x+y-11=0
B．x+4y-6=0
C．4x+y-11=0或3x+2y-7=0
D．4x+y-6=0或3x+2y-7=0

7. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）
A．是锐角三角形
B．是直角三角形
C．是钝角三角形
D．不存在

8. 难度：中等

设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x₁，x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f（x₂）＞f（x₁）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．f（a）＞f（0）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．（x+3）²+y²=4
B．（x-3）²+y²=1
C．（2x-3）²+4y²=1
D．（x+3）²+y²=

10. 难度：中等

如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）
A．2
B．6
C．3
D．2

11. 难度：中等

设a＞b＞c＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．5

二、填空题

12. 难度：中等

若三点（2，-3），（4，3）及（5，）在同一条直线上，则k的值等于    ．

13. 难度：中等

若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x+2y=0的周长，则的最小值是：    ．

14. 难度：中等

若实数x、y满足，则x²+y²+2x+2y的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

16. 难度：中等

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设函数f（x）=x²-1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程．

19. 难度：中等

已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果，求直线l的方程．

20. 难度：中等

某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志--“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物--“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？

21. 难度：中等

关于实数x的不等式的解集依次为A与B，求使A⊆B的a的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内．
（1）求实数b的取值范围；
（2）若函数F（x）=log_bf（x）在区间（-1-c，1-c）上具有单调性，求实数c的取值范围．

23. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记a_n=3^f（n），n∈N⁺
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2求使不等式对一切n∈N^*均成立的最大实数p．

24. 难度：中等

已知满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{a_n}满足：，证明：{b_n}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若，求证：．