2008-2009学年浙江省台州市临海市大田中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个年级有16个班级，每个班级学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．分层抽样
B．抽签法
C．随机数表法
D．系统抽样

2. 难度：中等

我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（ ）
A．中国剩余定理
B．更相减损术
C．割圆术
D．秦九韶算法

3. 难度：中等

下列事件中是随机事件的事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

是x₁，x₂，…，x₁₀₀的平均数，a是x₁，x₂，…，x₄₀的平均数，b是x₄₁，x₄₂，…，x₁₀₀的平均数，则下列各式正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=a+b
D．=

6. 难度：中等

将两个数a=2007，b=2008交换使得a=2008，b=2007下列语句正确的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）

气温/℃	18	13	10	4	-1
杯数	24	34	39	51	63

A．y=x+6
B．y=x+42
C．y=-2x+60
D．y=-3x+78

8. 难度：中等

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列程序表示的算法是（ ）

A．交换m与n的位置
B．辗转相除法
C．更相减损术
D．秦九韶算法

10. 难度：中等

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7
B．7，6，1，4
C．6，4，1，7
D．1，6，4，7

11. 难度：中等

由一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）得到的回归直线方程，那么，下面说法不正确的是（ ）
A．直线必经过点；
B．直线至少经过（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）中的一个点；
C．直线的斜率为；
D．直线和各点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）…（x_n，y_n）的偏差是坐标平面上的所有直线与这些点的偏差中最小值

12. 难度：中等

分析下边的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是（ ）

A．80
B．83
C．82
D．81

二、填空题

13. 难度：中等

完成右边进位制之间的转化：110011_（2）=    _{（10）    （5）}．

14. 难度：中等

用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³-2.6x²+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中v₃=    ．

15. 难度：中等

某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师    人．

16. 难度：中等

设集合P={-2，-1，0，1，2}，x∈P且y∈P，则点（x，y）在圆x²+y²=4内部的概率为    ．

17. 难度：中等

读程序，该程序表示的函数是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

分别用辗转相除法、更相减损术求204与85的最大公约数．

19. 难度：中等

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4．第一小组的频数是5．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

20. 难度：中等

根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞2008的最小的自然数n．
（1）完成执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正．

21. 难度：中等

在去年结束的2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.6，7.2，7.8，10.8；
乙：9.0，8.6，7.1，9.8，9.6，8.4，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两人成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和方差s²，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．

22. 难度：中等

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（Ⅰ）投中大圆内的概率是多少？
（Ⅱ）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
（Ⅲ）投中大圆之外的概率是多少？

23. 难度：中等

画出求1到200中既能被5整除，又能被7整除的所有奇数的程序框图．

24. 难度：中等

某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如图：
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．