2009-2010学年四川省南充市高中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知、是两单位向量，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若，则θ角的终边在（ ）
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第一、四象限
D．第三、四象限

3. 难度：中等

cos80°cos35°+sin80°sin35°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列向量中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的一组基底的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知，||=2，||=3，且3+2与λ-垂直，则实数λ的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．

6. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

7. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．不能确定
D．无解

8. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）则|2-|的最大值，最小值分别是（ ）
A．4，0
B．4，4
C．16，0
D．4，0

9. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

11. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是（ ）
A．[-8，0]
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点A（1，0），B（2，-1），C（0，1），D（-1，2），则与的夹角大小为    ．

14. 难度：中等

已知tan（α+）=，tan（β-）=，则tan（α+β）=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=m，（m为定值）∠C=55°，当∠B=    时，BC的长取得最大值．

16. 难度：中等

如图，对于函数f（x）=x²（x＞0）的图象上不同两点A（a，a²）、B（b，b²），直线段AB
必在弧线段AB的上方，设点C分的比为λ（λ＞0），则由图象中点C在点C'上方可得不等式．请分析函数y=lnx（x＞0）的图象，类比上述不等式，可以得到的不等式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知．
（I）求
（II）当k为何实数时，垂直？

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．

19. 难度：中等

如图，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

20. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b²+c²-bc=a²和=+，求∠A和tanB的值．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

22. 难度：中等

设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点A_n、B_n（n∈N^*）分别满足下列两个条件：
①且（n∈N^*，n≥2）；
②且．
（1）求及的坐标；
（2）设，求a_n的通项公式；
（3）对于（Ⅱ）中的a_n，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N^*都有a_n≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．