1. 难度:中等 | |
复数i(1+i)2=( ) A.1+i B.-1+i C.-2 D.2 |
2. 难度:中等 | |
已知集合A={x|-2<x<2},B={x|x2-2x≤0},则A∩B等于( ) A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2] |
3. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( ) A.1 B.-1 C. D. |
4. 难度:中等 | |
演绎推理“因为对数函数y=logax(a>0且a≠1)是增函数,而函数是对数函数,所以是增函数”所得结论错误的原因是( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 |
5. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于( ) A.1 B.2 C.0 D. |
6. 难度:中等 | |
若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x2-2x+m在[2,+∞)的最小值为-2,则实数m的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 |
8. 难度:中等 | |
方程log2(x+4)=2x的根的情况是( ) A.仅有一根 B.有两个正根 C.有一正根和一个负根 D.有两个负根 |
9. 难度:中等 | |
下面使用类比推理恰当的是( ) A.“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“c=ac•bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” |
10. 难度:中等 | |
给出以下四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题. 其中真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ |
11. 难度:中等 | |
若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|<1},则A∩(∁RB)的元素个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 |
12. 难度:中等 | |
函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x,f(x))处的切线为:l:y=g(x)=f′(x)(x-x)+f(x),F(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,且a<x<b,那么( ) A.F′(x)=0,x=x是F(x)的极大值点 B.F′(x)=0,x=x是F(x)的极小值点 C.F′(x)≠0,x=x不是F(x)极值点 D.F′(x)≠0,x=x是F(x)极值点 |
13. 难度:中等 | |
复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等,则实数a= . |
14. 难度:中等 | |
用“二分法”求方程x3-2x-5=0,在区间[2,3]内的实根,取区间中点为x=2.5,那么下一个有根的区间是 . |
15. 难度:中等 | |
已知的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
若函数f(x)=(a>0)在[1,+∞)上的最大值为,则a的值为 . |
17. 难度:中等 | |
记函数f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=的定义域为集合N.求: (1)集合M、N; (2)集合M∩N、M∪N. |
18. 难度:中等 | |
已知a∈R,设P:函数y=ax在R上递增,Q:复数Z=(a-4)+ai所对应的点在第二象限如果P且Q为假,P或Q为真,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2且对于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立. (1)求实数a,b的值; (2)解不等式f(x)<x+5. |
20. 难度:中等 | |
已知函数, (1)判断函数f(x)的奇偶性,并给予证明; (2)求证:方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间(1,3). |
21. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax3+bx2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(-∞,0),(1,+∞)上是减函数,又. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)若在区间[0,m](m>0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R. (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由. |