2010-2011学年福建省四地六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={3，4^a}，N={a，b}，若M∩N={1}，则M∪N=（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，1，3}
C．{0，2，3}
D．{1，2，3}

2. 难度：中等

设函数y=ln（-x²+4x-3）的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B=（ ）
A．[1，3]
B．（1，3）
C．（1，3]
D．[0，3）

3. 难度：中等

如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A．（∁_IA∩B）∩C
B．（∁_IB∪A）∩C
C．（A∩B）∩∁_IC
D．（A∩∁_IB）∩C

4. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等于（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

6. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=lnx-2x+3零点的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

若关于x的方程|a^x-1|=2a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（ ）．
A．（0，1）∪（1，+∞）
B．（0，1）
C．（1，+∞）
D．（0，）

9. 难度：中等

设min{p，q}表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）＜1的x的集合为（ ）
A．
B．（0，+∞）
C．（0，2）∪（16，+∞）
D．

10. 难度：中等

已知函数，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．
其中正确的是（ ）
A．仅②④
B．仅②③
C．仅①③
D．仅③④

二、填空题

11. 难度：中等

将，，，按从大到小的顺序排列应该是    ．

12. 难度：中等

若f（x）=x²-4x+5，则∫³f（x）dx=    ．

13. 难度：中等

不等式log₂（1-x）≤3的解集是    ．

14. 难度：中等

若函数在区间（t，t+3）上是单调函数，则t的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于定义在[a，b]上的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x²-4x+2与函数y=4x+m在区间[3，5]上是接近的，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：|x-2|＞1；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0若¬p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知定义在区间（-1、1）上的函数为奇函数．且．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

18. 难度：中等

设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值0.8a万元．
（1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，问分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？

19. 难度：中等

已知函数，m，a，b∈R．
（Ⅰ）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求的最小值；
（Ⅱ）当a=1，时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

20. 难度：中等

函数y=f（x）=a^x+b满足f（0）=1且
（1）求f（x）的解析式．
（2）试判断函数y=f（x）的图象与直线y=x有无交点，并证明你的判断．

21. 难度：中等

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
求直线截得的弦长．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲
解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．