2008-2009学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={m∈z|-3＜m＜2}，N={n∈z|-1≤n≤3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

一个路口的信号灯，红灯亮的时间间隔为30秒，绿灯亮的时间间隔为40秒，如果一个人到达路口时，遇到红灯的概率为 
，那么黄灯亮的时间间隔为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

在等差数列{a_n} 中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则3a₉-a₁₁ 的值为（ ）
A．42
B．45
C．48
D．51

4. 难度：中等

若0＜b＜a＜1，则（ ）
A．2^b＜2^a＜2
B．
C．ab＜b²＜1
D．a²＜ab＜1

5. 难度：中等

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b

6. 难度：中等

若，且，则向量与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

若函数f（x）=x²+x，则数列 的前n 项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（ ）
A．45份
B．50份
C．60份
D．65份

9. 难度：中等

已知命题p：若m＜-2，或m＞6，则y=x²+mx+m+3 有两个不同的零点；
命题q：若，则函数y=f（x）是偶函数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（¬p）∧q
B．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）
D．（¬p）∨（¬q）

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c 的值域是[0，+∞），则 的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

f′（x）是的导函数，则f′（-1）的值是     ．

12. 难度：中等

复数=    ．

13. 难度：中等

将函数 的图象向右平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=    ．

15. 难度：中等

不等式的解集是    ．

16. 难度：中等

1
       2   3
     4   5   6
   7   8   9   10
11   12  13  14    15
…
根据以上规律，数阵中第n（n≥3）行的从左至右的第3个数是    ．

17. 难度：中等

已知函数（a≠1）．
（1）若a＞0，则f（x）的定义域是    ；
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在一个盒中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，求
（Ⅰ）从中任取1枝，得到一等品或二等品的概率；
（Ⅱ）从中任取2枝，没有三等品的概率．

19. 难度：中等

已知，
（1）若，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数，求函数f（x） 的最小正周期，及单调递增区间．

20. 难度：中等

已知函数 的图象过点（2，2），它向左平移1个单位后所得的图象关于原点成中心对称．
（1）求f（x）的表达式；        （2）求函数f（x） 的单调区间．

21. 难度：中等

等比数列{a_n} 的首项，公比q＞0 且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅ 成等差数列．
（1）求数列{a_n} 的通项；
（2）若，令，T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求T_n．

22. 难度：中等

运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（60≤x≤100）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

23. 难度：中等

函数f（x）=1-ax²（a＞0，x＞0），该函数图象在点P（x，1-ax²） 处的切线为l，设切线l 分别交x 轴和y 轴于两点M和N．
（1）将△MON （O 为坐标原点）的面积S 表示为x 的函数S（x）；
（2）若在x=1处，S（x）取得最小值，求此时a的值及S（x）的最小值；
（3）若记M点的坐标为M（m，0），函数y=f（x） 的图象与x轴交于点T（t，0），则m与t的大小关系如何？证明你的结论．