2009-2010学年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学练习试卷6（必修3、4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（ ）
A．2π
B．4π
C．
D．

2. 难度：中等

200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50，60）的汽车大约有（ ）
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆

3. 难度：中等

某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（ ）
A．70
B．20
C．48
D．2

4. 难度：中等

已知、都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A．•=1
B．=
C．∥
D．•=-1

5. 难度：中等

cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，-2），则=（ ），，
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品
B．气象部门预报明天下雨的概率是90%，说明明天该地区90%的地方要下雨，其余10%的地方不会下雨
C．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈
D．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5

9. 难度：中等

函数y=2sin在一个周期内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知sin，α是第二象限的角，且tan（α+β）=-，则tanβ的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若 =（-3，4），=（5，12），则=    ．

12. 难度：中等

数据70、71、72、73的标准差是    ．

13. 难度：中等

若||=5，||=3，||-|=7，则、的夹角为    ．

14. 难度：中等

给出下列命题：
①函数是偶函数；
②函数在闭区间上是增函数；
③直线是函数图象的一条对称轴；
④若，则x=arcos（-）或π+arcos（-）
其中正确的命题的序号是：    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知α，β都是锐角，sinα=，cosβ=，
（1）求cos2α的值；
（2）求sin（α+β）的值．

16. 难度：中等

将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y
（1）求满足条件“为整数”的事件的概率；
（2）求满足条件“x-y＜2”的事件的概率．

17. 难度：中等

已知四边形ABCD为菱形，设=，=，
（1）试用、表示、；
（2）求证：⊥．

18. 难度：中等

已知向量=（，1），=（-2，k）
（1）k为何值时，∥？
（2）k为何值时，⊥？
（3）k为何值时，、夹角为120°？

19. 难度：中等

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m^2）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；    
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
（参考公式：，，，）