2007年广东省汕头市潮阳一中高三摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，则α-β一定不属于的区间是（ ）
A．（-π，π）
B．
C．（0，π）
D．（-π，0）

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=2，则该数列的前5项的和为（ ）
A．32
B．16
C．10
D．20

3. 难度：中等

设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：
①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；
②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；
③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．1

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知正方形的边长为，，则=（ ）
A．0
B．
C．2
D．4

7. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

8. 难度：中等

设函数，则当a≠b时，的值应为（ ）
A．|a|
B．|b|
C．a，b中的较小数
D．a，b中的较大数

9. 难度：中等

F₁（-1，0）、F₂（1，0）是椭圆的两焦点，过F₁的直线l交椭圆于M、N，若△MF₂N的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=，a⊗b=，则函数为（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．奇函数且为偶函数
D．非奇函数且非偶函数

二、填空题

11. 难度：中等

在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

13. 难度：中等

已知x、y∈R，则不等式组所表示的平面区域的面积是    ．

14. 难度：中等

若x≥1，y≥1，且xy=10，x^lgx•y^lgy≥10，则x+y的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设，解不等式f（x）-1≥0．

16. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E是侧棱BB₁的中点．
（I）求证：直线AE⊥平面A₁D₁E；
（II）求三棱锥A-A₁D₁E的体积．

17. 难度：中等

知函数y=sin²ωx+sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设，求数列的前n项和．

19. 难度：中等

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．