《第2章 圆锥曲线与方程》2011年单元测试卷（广州四十一中）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
A．
B．6
C．
D．12

2. 难度：中等

已知双曲线3x²-y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x₂到右准线的距离之比等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

3. 难度：中等

方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率
B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率
D．两椭圆的离心率

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．甲是乙成立的充分不必要条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
C．甲是乙成立的充要条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等
B．离心率相等
C．焦点相同
D．准线相同

8. 难度：中等

已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）
A．2
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

10. 难度：中等

直线y=2k与曲线9k²x²+y²=18k²|x|（k∈R，且k≠0）的公共点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

焦点在直线3x-4y-12=0上，且顶点在原点的抛物线标准方程为    ．

12. 难度：中等

双曲线mx²+y²=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=    ．

13. 难度：中等

与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是    ．

14. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e的取值范围是    ．

15. 难度：中等

双曲线的一条准线被它的两条渐近线截得线段的长度等于它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为     ．

三、解答题

16. 难度：中等

求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 ；
（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为．

四、填空题

17. 难度：中等

已知椭圆C的焦点F₁（-，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标    ．

五、解答题

18. 难度：中等

中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

19. 难度：中等

已知动点P与平面上两定点A（-1，0），B（1，0）连线的斜率的积为定值-2．
（1）试求动点P的轨迹方程C．
（2）设直线l：y=x+1与曲线C交于M、N两点，求|MN|

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（3）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值．