2005-2006学年广东省珠海市高二质量检测数学试卷A（理科，两个一中用）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃=7，a₉=19，则a₅为（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10

2. 难度：中等

数列{a_n}满足：a_n+2=a_n+1+a_n，a₁=1，a₂=2，则该数列前5项之和为（ ）
A．11
B．18
C．19
D．31

3. 难度：中等

在△ABC中，a=5，B=30°，A=45°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

不等式x（2-x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，2）
C．（-∞，0）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

已知两正数a、b满足：a²+b²=16，则ab的最大值是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

6. 难度：中等

已知q是r的必要不充分条件，s是r的充分且必要条件，那么s是q成立的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

双曲线的一个焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，准线是x=4，它的标准方程是（ ）
A．y²=-16
B．x²=-16y
C．y²=-8
D．x²=8y

9. 难度：中等

椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．不确定

10. 难度：中等

已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量=（ ）
A．（a-4，0，2+b）
B．（4-a，0，-b-2）
C．（0，a-4，2+b）
D．（a-4，0，-b-2）

11. 难度：中等

向量=（0，1，2），=（1，0，-1），则数量积=（ ）
A．（1，1，1）
B．0
C．-2
D．（0，0，-2）

12. 难度：中等

已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．0

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，a²+b²=c²-ab，则角C=    °．

14. 难度：中等

已知点P（x，y）满足：，则可取得的最大值为    ．

15. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-x≥0．”的否定是    ．

16. 难度：中等

椭圆的两焦点将其长轴三等分，则椭圆的离心率e=    ．

17. 难度：中等

斜率为1的直线与抛物线y²=x只有一个公共点，这条直线的方程是    ．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，三侧棱两两垂直，且PB=PC=2PA，PO垂直于面ABC，O是垂足，如果设=，=，=，请用、、表示：    ．

三、解答题

19. 难度：中等

在下面是电路图（1）、（2）中，分别简述闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？

20. 难度：中等

三个数成等比数列，且它们的和为21，积是64．求这三个数．

21. 难度：中等

已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是2，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型．

22. 难度：中等

已知抛物线方程为x²=12y，直线l过其焦点，交抛物线于A、B两点，|AB|=16．
1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
2）求A、B中点的纵坐标．

23. 难度：中等

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设=，=，=．试用向量法解下列问题：
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：直线MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）