2010-2011学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

2. 难度：中等

如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．根据增加的长度确定三角形的形状

3. 难度：中等

在△ABC中，，则A的值为（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

等比数列{a_n}中，若2a₄=a₆-a₅，则公比q的值为（ ）
A．-1
B．2
C．-1或2
D．±2

5. 难度：中等

已知三角形ABC的面积，则角C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n=（ ）
A．2ⁿ-1
B．2^n-1-1
C．2ⁿ+1
D．4ⁿ-1

7. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，若s₆：s₃=1：2，则s₉：s₃=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（ ）
A．必有一项为完全平方数
B．必有两项为完全平方项
C．不能有三项为完全平方项
D．若有平方项，则有无穷多项为完全平方项

二、填空题

9. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n=n²+1，则数列{a_n}的通项公式为    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，b=1，，则=    ．

11. 难度：中等

在ABC中，tanB=1，tanA=3，b=100，则a=    ．

12. 难度：中等

若数列{a_n}满足且a₁=2，则a₁₀₀=    ．

13. 难度：中等

若两等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为s_n，s_n′，且，则的值为    ．

14. 难度：中等

若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为s_n，且满足a₂a₃=45，a₁+a₄=14
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）数列{b_n}的通项公式为，若{b_n}也是等差数列，求非零常数c的值．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1）²，数列{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q（q∈R，q≠1）的等比数列．若a₁=f（d-1），a₃=f（d+1），b₁=f（q-1），b₃=f（q+1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意自然数n均有，求c₁+c₃+c₅+…+c_2n-1的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设为非零整数，n∈N^*），试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．