2010-2011学年江西省上饶市第五中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a_n+1-a_n-2=0，则数列{a_n}是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列

2. 难度：中等

不等式（x+3）（1-x）≤0的解集为（ ）
A．{x|x≥3或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|-3≤x≤1}
D．{x|x≤-3或x≥1}

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

已知，那么函数的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．5

5. 难度：中等

数列，…的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₂=1，则其前3项的和S₃的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[3，+∞）
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²-mx-1，对一切实数x，f（x）＜0恒成立，则m的范围为（ ）
A．（-4，0）
B．（-4，0]
C．（-∞，-4）∪（0，+∞）
D．（-∞，-4）∪[0，+∞）

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则角C=    ．

12. 难度：中等

已知a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=2n，则a_n=    ．

13. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3²ⁿ⁺¹+t，则公比q等于    ，t=    ．

14. 难度：中等

△ABC中，若（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB，则C=    ．

15. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有    ．（写出所有正确不等式的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

已知不等式x²+bx+c＞0的解集为{x|x＞2或x＜1}
（1）求b和c的值；    
 （2）求不等式cx²+bx+1≤0的解集．

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}的首项分别为1，2，等差数列的公差为1，等比数列的公比为2：
（1）求{a_n}，{b_n}的通项；
（2）若c_n=a_nb_n求数列{c_n}的前n项和S_n．

19. 难度：中等

设f（x）=3ax²+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，求证：a＞0且-2＜＜-1．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，角A的正弦，余弦值与构成以为等差中项的等差数列．
（1）试判断该三角形的形状并说明理由．
（2）如果边b，c是方程x²-mx+2=0的两根，求a的最小值．

21. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1-a_n-1=0，数列{b_n}满足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（1）求S₂₀₀；            （2）求b_n．