2009-2010学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，若，则x的值为（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2

2. 难度：中等

cos45°cos15°-sin45°sin15°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知锐角α、β满足tanα=，则α+β的值为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁，a₁₀是方程x²-x-6=0的两根，则a₄•a₇=（ ）
A．1
B．-1
C．6
D．-6

5. 难度：中等

已知正数x，y，且x+4y=1，则xy的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则上的投影为（ ）
A．-2
B．2
C．8
D．=8

7. 难度：中等

如图程序输出的结果为（ ）

A．4，-1
B．7，4
C．4，3
D．6，-2

8. 难度：中等

已知不等式x²+（m+1）x+m²＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a=1，b=，A=30°，则边c=（ ）
A．1或2
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图平行四边形ABCD中，AC，BD相交于O，点E为靠近D的DC的三等分点，设，用表示向量的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，S_n表示数列{a_n}前n项的和，若a₂=3，S₆=21，则a₈=（ ）
A．5
B．
C．6
D．7

12. 难度：中等

下列命题成立的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＞b，c＞d则a-c＞b-d
C．若a³＞b³，则a＞b
D．若a²＞b²，则a＞b

13. 难度：中等

已知约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

14. 难度：中等

下列结论一定正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．的最小值为4
C．x²+3＞3x恒成立
D．若＜1，则x＞1

15. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，，则角C=    ．

17. 难度：中等

已知，则sinθ的值等于    ．

18. 难度：中等

完成右边进制的转化：1011_（2）=    _（10）=     _（8）．

19. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为s_n=n²+1，则数列{a_n}的通项公式为    ．

20. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC的中点，则=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知，且的夹角为120°
（1）若求k的值；
（2）求的值．

22. 难度：中等

某商场为了调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了40位顾客的购鞋尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，试估计
（1）购鞋尺寸在39.5～43.5内的顾客所占的百分比是多少？
（2）样本数据的中位数是多少？（精确到0.01）

23. 难度：中等

已知函数
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．

24. 难度：中等

现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为50海里/小时，A地到B地的航行距离为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，货船每小时的燃料费用与货船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为货速度x（海里/小时）的函数
（2）为了使全程运输成本最低，货船应以多大速度行驶？

25. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，，…构成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．