2009-2010学年河北省石家庄一中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

从集合M={0，1，2}到集合N={1，2，3，4}的不同映射的个数是（ ）
A．81个
B．64个
C．24个
D．12个

2. 难度：中等

若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=7a₁，则数列{a_n}的公比q的值为（ ）
A．2
B．3
C．2或-3
D．2或3

4. 难度：中等

在的二项展开式中，若常数项为60，则n等于（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

5. 难度：中等

8个人坐成一排，现要选出3人调换他们每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有（ ）
A．C₈³
B．C₈³A₈³
C．C₈³A₂²
D．3C₈³

6. 难度：中等

如果C_n³=C_n-1³+C_n-1⁴，则n的值为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．不存在

7. 难度：中等

在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当时，S=（ ）
A．2³⁰¹⁴
B．-2³⁰¹⁴
C．2³⁰¹⁵
D．-2³⁰¹⁵

8. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则前9项的和S₉等于（ ）
A．66
B．99
C．144
D．297

9. 难度：中等

某班有60个人，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4人参加某项活动，这4人恰好来自不同组别的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有（ ）
A．60
B．48
C．36
D．24

11. 难度：中等

已知的展开式中的各项系数之和大于8，小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
A．
B．
C．
D．或

12. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（ ）．
A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

二、填空题

13. 难度：中等

若-1，a，b，c，-4成等比数列，则a•b•c的值为    ．

14. 难度：中等

口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为    ．

15. 难度：中等

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=    ．

16. 难度：中等

用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有    个（用数字作答）

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项展开式的二项式系数之和为256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中的常数项．

18. 难度：中等

已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．（如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认）
（I）求检验次数为3的概率；
（II）设检验次数为5的概率．

19. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₂|a_n|，T_n为数列的前n项和，求T_n．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{a_n+2}是等比数列；
（Ⅱ） 求数列{a_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

用黄、蓝、白三种颜色粉刷6间办公室
（Ⅰ） 若每间办公室刷什么颜色不要求，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅱ）若一种颜色粉刷3间，一种颜色粉刷2间，一种颜色粉刷1间，有多少种不同的粉刷方法？
（Ⅲ）若每种颜色至少用一次，粉刷这6间办公室，有多少种不同的粉刷方法？

22. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₂=a+2（a为常数），S_n为{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．
（Ⅰ）求a₁，a₃并归纳出a_n（不用证明）；
（Ⅱ）若b_n=3ⁿ且a=2，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．