2010-2011学年浙江省温州市十校联合体高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（ ）
A．[-2，2]
B．[-2，1）
C．（1，2]
D．[-2，+∞）

2. 难度：中等

如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．0

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是（ ）

A．8
B．6
C．4
D．3

4. 难度：中等

若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．若m∥β，α∥β，则m∥α
D．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α

5. 难度：中等

（x+）⁵（x∈R）展开式中x³的系数为10，则实数a等于（ ）
A．-1
B．
C．1
D．2

6. 难度：中等

△ABC中，“acosA=bcosB”是“△ABC为直角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，若a₁₀+a₁₁＜0，且a₁₀•a₁₁＜0，它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n=（ ）
A．10
B．11
C．19
D．20

8. 难度：中等

由约束条件，确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是（ ）
A．（-∞，]
B．[，+∞）
C．（0，]
D．[，1]

9. 难度：中等

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，）
C．（1，1+）
D．（1+，+∞）

10. 难度：中等

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，则=    ．

12. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为    ．

13. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为    ．

14. 难度：中等

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．则f（n）的表达式为    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有    个．

16. 难度：中等

在△ABC中，，△ABC的面积，则与夹角的取值范围是    ．

17. 难度：中等

设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是    （写出所有真命题的代号）．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值．

19. 难度：中等

已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

20. 难度：中等

一副三角板（如图），其中△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，△DMN 中，∠MND=90°，∠D=60°，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD．CD=a
（1）当平面ABC⊥平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值
（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），
①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；
②求二面角A-CD-B的余弦值．

21. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆  +y²=1的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，O为坐标原点．
（1）求的取值范围；
（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．