2010-2011学年云南省楚雄州楚雄市东兴中学高一（下）期中数学试卷（必修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（ ）

A．4、5、6
B．6、4、5
C．5、6、4
D．5、4、6

4. 难度：中等

下列结论中，正确的有（ ）
①若a⊄α，则a∥平面α．②a∥平面α，b⊂α则a∥b．③平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β则a∥b  ④平面α∥平面β，点P∈α，a∥β且P∈a则a⊂α
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（ ）
A．1：3
B．1：1
C．2：1
D．3：1

7. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．3πa²
B．6πa²
C．12πa²
D．24πa²

10. 难度：中等

一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③④

二、填空题

13. 难度：中等

三个平面至少可将空间分成    部分，最多可将平面分成    部分．

14. 难度：中等

如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为    ．

15. 难度：中等

一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的    （填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．

16. 难度：中等

一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．

18. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EGGH是平行四边形．
（2）求证：EF∥平面ADC．

19. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．
（1）求异面直线PN、AC所成角；  
（2）求证：平面MNP∥平面A₁BD．

20. 难度：中等

已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
（要求：构造图形，写出已知，求证，并用数学语言证明）

21. 难度：中等

已知α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．

22. 难度：中等

已知平面α∥平面β，AB、CD是夹在平面α和平面β间的两条线段，点E、F分别在AB、CD上，且．求证：EF∥α∥β．