2010-2011学年安徽省阜阳市太和县腾华高中高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．-1-i
B．-1+i
C．1-i
D．1+i

2. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx的导数为（ ）
A．xsin
B．-xsin
C．xcos
D．-xcos

3. 难度：中等

在（-∞，+∞）内，f'（x）＞0是f（x）在（-∞，+∞）内单调的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）-f（n）等于（ ）
A．
B．
C．+
D．-

5. 难度：中等

曲线y=x³-3x²有一条切线与直线3x+y=0平行，则此切线方程为（ ）
A．x-3y+1=0
B．3x+y+5=0
C．3x-y-1=0
D．3x+y-1=0

6. 难度：中等

已知，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0

7. 难度：中等

如图函数y=f（x）的图象在点P处的切线的方程为y=-2x+9，则f（4）+f'（4）的值是（ ）

A．-2
B．1
C．2
D．-1

8. 难度：中等

的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

9. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）在区间[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），则下列关系正确的是（ ）
A．f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
B．f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
C．f（x）≥g（x）
D．f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）

10. 难度：中等

曲线在点处的切线斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

“x=0且y=0”的否定形式为    ．

12. 难度：中等

曲线y=x³与y=2x所围成的图形的面积为    ．

13. 难度：中等

在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大．将这个结论类比到空间，可以得到的结论是    ．

14. 难度：中等

已知x，y∈R，且满足2x²+y²=6x，那么x²+y²+2x的最大值为    ．

15. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

求函数在[0，2]上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，且知当x=-1时取得极大值7，当x=3取得极小值，试求f（x）的极小值，并求a、b、c的值．

20. 难度：中等

已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立．
求证：实数a的取值范围是．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f（1）=0．
（1）求的范围；
（2）证明：．