2009-2010学年福建省福州市高二（上）模块数学试卷（必修5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1=2a_n，且a₁=5（n∈N^*），则该数列的第5项为（ ）
A．40
B．80
C．160
D．240

2. 难度：中等

二次不等式ax²+bx+c＜0的解集是R的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₈=5，则前10项和S₁₀=（ ）
A．5
B．25
C．50
D．100

4. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

5. 难度：中等

已知数列1，a₁，a₂，4成等差数列，1，b₁，b₂，b₃，4成等比数列，则的值是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．

6. 难度：中等

下列函数中，最小值为4的函数是（ ）
A．
B．
C．y=a^x+4a^-x（a＞0，且a≠1）
D．y=log₃x+4log_x3

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为，则{a_n}的前10项之和为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是（ ）
A．a，b，γ
B．a，b，α
C．a，b，β
D．α，β，a

9. 难度：中等

某厂在1999年底制定生产计划，要使2009年底的总产量在1999年底的基础上翻两番（即原来的4倍），则年平均增长率为（ ）
A．
B．
C．-1
D．-1

10. 难度：中等

若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|（x-3a）（x-a）＜0}，且A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．1＜a＜2
B．1≤a≤2
C．1＜a＜3
D．1≤a≤3

二、填空题

11. 难度：中等

已知某个数列的前4项分别为1，，，，写出该数列的一个通项公式为    ．

12. 难度：中等

b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为    ．

13. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

15. 难度：中等

若不等式x²+px+q＜0的解集为{}，求关于x的不等式qx²+px+1＞0的解集．

16. 难度：中等

如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）．

四、选择题

17. 难度：中等

已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax-y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A．
B．1
C．4
D．

18. 难度：中等

边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

五、填空题

19. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=l，BC=4，则边AC上的中线BD的长为    ．

20. 难度：中等

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N^*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．若a_i，j=2009，则i，j的值分别为    ，    ．

六、解答题

21. 难度：中等

要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水量为72m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

22. 难度：中等

在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x²-3x-2=0的一个根，
求①角C的度数，
②△ABC周长的最小值．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n满足S_n+1=2λS_n+1（λ是大于0的常数），且a₁=1，a₃=4．
（1）求λ的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）设数列{na_n}的前n项和为T_n，试比较的大小．