2008-2009学年浙江省宁波市海曙区效实中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°的值（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若，b=log₃π，，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x+3sinx+4，若f（1）=a，则f（-1）=（ ）
A．-a
B．a-4
C．a-8
D．8-a

4. 难度：中等

已知函数在R上可导，且=（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

5. 难度：中等

条件p：函数y=f（x）满足f（x+π）=-f（x），条件q：y=f（x）是以2π为周期的函数，那么p与q之间的关系是（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，则使用铁丝长度最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知abc＜0，则在下列四个选项中，表示y=ax²+bx+c的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要得到函数y=2^x-1+1的图象，只要将y=2^x的函数图象（ ）
A．纵坐标扩大到原来的2倍，再向上平移1个单位
B．纵坐标扩大到原来的2倍，再向下平移1个单位
C．纵坐标缩小到原来的倍，再向上平移1个单位
D．纵坐标缩小到原来的倍，再向下平移1个单位

9. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，且a₁+a₂=4，a₅+a₆=36，则该数列前10项和S₁₀等于（ ）
A．160
B．190
C．484
D．620

10. 难度：中等

设定义在R上的函数，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，-1）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-2）∪（-2，-1）

二、填空题

11. 难度：中等

已知等于    （用来表示）．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₆=3S₂+24，则等差数列{a_n}的公差等于    ．

13. 难度：中等

若，则（1+tanα）•（1+tanβ）=    ．

14. 难度：中等

如图所示是函数的图象，则该函数的解析式是    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），写出命题“若对任意实数x都有f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数”的否定：    ．

16. 难度：中等

将全体正整数按图规律排成三角数阵：则第8个三角数阵中全体整数的和为    ．

17. 难度：中等

已知命题：
①已知正项等比数列{a_n}中，不等式a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2，n∈N^*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N^*），则F（1）=2，F（2）=24；
③已知数列{a_n}中，a_n=n²+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，则恒有a_n+1＞a_n（n∈N^*）；
④公差小于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂₀=S₄₀，则S₃₀为数列{S_n}的最大项；以上四个命题正确的是    （填入相应序号）

三、解答题

18. 难度：中等

设a为实常数，函数f（x）=-x³+ax²-2．
（1）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，求a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[-1，2]上的最值．

19. 难度：中等

已知集合A={x|0＜x²-x≤2}，B={x|x²-x+a（1-a）≤0}．
（1）求集合A；
（2）若B∪A=[-1，2]，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知向量．
（1）求向量的夹角；
（2）若角A是△ABC的最大内角且所对的边长．求角B，C所对的边长b，c．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，．
（1）若a=-7，求数列{a_n}中的最大项和最小项的值；
（2）若对任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知数列）．
（1）求a₂，a₃；并数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=；
（3）设c_n=．

23. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x∈（0，+∞）时，恒有f（f（x））=2x，且过f（x）图象上，任意两点的直线的斜率都大于1，
求证：（1）f（x）为增函数；
（2）f（x）＞x；
（3）．