2010-2011学年河南省新乡一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“ab≠0”是“a≠0”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

命题p：y=sinx是周期函数，命题q：空集是集合A的子集，则（ ）
A．¬p∧q为真命题
B．p∧¬q为真命题
C．¬p∨¬q为真命题
D．p∧q为真命题

3. 难度：中等

命题甲：有一个实数x，使x²+2x+3=0；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10），在方程x²-xy+2y+1=0表示的曲线上的点的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

如果椭圆上一点P到焦点F₁的距离等于6，那么点P到另一个焦点F₂的距离是（ ）
A．12
B．14
C．16
D．20

6. 难度：中等

椭圆C₁：9x²+y²=36，椭圆，比较这两个椭圆的形状（ ）
A．C₁更圆
B．C₂更圆
C．C₁与C₂一样圆
D．无法确定

7. 难度：中等

研究双曲线方程：9y²-16x²=144，下列判断正确 的是（ ）
A．实轴长是8
B．离心率为
C．渐近线方程为
D．焦点在x轴

8. 难度：中等

已知点P（2，3），直线l：x-y+1=0，动点M到点P的距离与动点M到直线l的距离相等，则动点M的轨迹为（ ）
A．抛物线
B．圆
C．椭圆
D．一条直线

9. 难度：中等

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

10. 难度：中等

如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，则的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

点B是双曲线上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F为右焦点，若∠BFA=2∠BAF，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．3
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，2x²-3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），并且经过点，则它的标准方程为    ．

15. 难度：中等

已知抛物线的方程为y²=4x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，若直线l与抛物线仅有一个公共点，则k=    ．

16. 难度：中等

一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，请说明¬p是¬q的什么条件？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²-m²x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值．

19. 难度：中等

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

20. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为AD，A₁B₁，C₁C的中点．
（1）求证：BD₁⊥平面MNP；
（2）求A₁C与平面MNP所成角的余弦值．

21. 难度：中等

已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．

22. 难度：中等

已知F（-2，0），以F为圆心的圆，半径为r，点A（2，0）是一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线FP相交于点Q．在下列条件下，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
（1）r=1时，点P在圆上运动；
（2）r=9时，点P在圆上运动．