2010-2011学年四川省绵阳市南山中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

2. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

3. 难度：中等

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC（ ）
A．一定是直角三角形
B．一定是钝角三角形
C．一定是锐角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

4. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

5. 难度：中等

在△ABC中，若边长和内角满足，则角C的值是（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，若使绕BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A．48π
B．16π
C．36π
D．12π

7. 难度：中等

设、、是单位向量，且，则•的最小值为（ ）
A．-2
B．-2
C．-1
D．1-

8. 难度：中等

已知锐角三角形ABC中，||=4，||=1，三角形的面积为，则的值为（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．-2

9. 难度：中等

纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位（ ）

A．南
B．北
C．西
D．下

10. 难度：中等

等比数列{a_n}各项均为正数且a₄a₇+a₅a₆=16，log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=（ ）
A．15
B．10
C．12
D．4+log₂5

11. 难度：中等

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=2，a _n+2=a _n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₁=（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=（ ）

A．
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

若二个球的表面积之比是1：9，则它们的体积之比是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}、{b_n}满足a_nb_n=1，a_n=n²+3n+2，则{b_n}的前n项和为    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系式为S=（a²+b²-c²），则角C=    ．

16. 难度：中等

若对n个向量，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得=成立，则称向量为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明=（1，0），=（1，-1），=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是    （写出一组即可）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，
（1）求
（2）当与平行时，求实数k的值．它们是同向还是反向？

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

20. 难度：中等

）
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列．