2010-2011学年浙江省宁波市效实中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₄=4，则a₂•a₆等于（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

3. 难度：中等

已知a∈R，则”a=1”是”a²=a”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AD与BD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知的夹角等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

已知的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-y²=1
D．x²-=1

9. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}的通项公式为（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2ⁿ⁺¹

10. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量是共线向量，则实数x值为    ．

12. 难度：中等

已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为    ．

13. 难度：中等

设实数x，y满足，则z=x+y的最小值为    ．

14. 难度：中等

全集U=R，A={x|（x-1）（x-m）＞0}，C_UA=[-1，-n]，则m+n=    ．

15. 难度：中等

已知直线ax+by+c=0与圆：x²+y²=1相交于A、B两点，且，则=    ．

16. 难度：中等

已知抛物线y²=-2px（p＞0）的焦点F恰好是椭圆的左焦点，且两曲线的公共点的连线过F，则该椭圆的离心率为    ．

17. 难度：中等

已知的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若的取值范围．

19. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．
（1）若△ABC的面积为，求△ABC的周长；
（2）设B=x，△ABC的周长为y，求y=f（x）的表达式和最大值．

20. 难度：中等

定义在R上的函数
（1）求m的值；
（2）设g（x）=log₂x，证明：方程f（x）=g（x）只有一个实数解．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1（a∈R）
（1）若f（x）是R上的单调函数，求a的取值范围；   
（2）若x=1是f（x）的一个极值点，求f（x）在x∈[t，1]（t＜1）上的最小值．

22. 难度：中等

过点F（1，0）的直线l交抛物线C：y²=4x于A，B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的方程；
（2）记抛物线C的准线为l，设OA，OB分别交l于M，N两点，△AOB与△MON的重心分别为G，H，求|GH|的最小值．